已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x，x>=1，当a>=1/2时，判断并证明f(x)的单调性；并求f(x)的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 10:27:17
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x，x>=1，当a>=1/2时，判断并证明f(x)的单调性；并求f(x)的最小值。答案：单调递增；7/2
求过程...加急！！！谢谢

任意的x1,x2,且x1>=1,x2>=1,x1>x2
则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))
因为x1>x2,x1-x2>0
因为x1>=1,x2>=1,a>=1/2,则a/(x1*x2)<1，则1-a/(x1*x2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0,因而f（x)是单调递增的
则当x=1时，f(1)=3+a为最小，又由于a>=1/2,所以最小值为
3+1/2=7/2为最小

代表